Come trovare i punti di intersezione dei grafici in Excel? Ad esempio, ci sono grafici che mostrano diversi indicatori. Non sempre si intersecheranno direttamente sul campo del diagramma. Ma all'utente è necessario mostrare quei valori in cui si intersecano le linee dei fenomeni in esame. Diamo un'occhiata a un esempio.

Costruiamo grafici con punti di intersezione

Esistono due funzioni per le quali è necessario creare grafici:

Seleziona gli intervalli di dati e nella scheda "Inserisci", nel gruppo "Grafici", seleziona il tipo di grafico desiderato. Come:

1. Dobbiamo trovare i punti di intersezione dei grafici con il valore X, quindi colonnare, circolare, a bolla, ecc. Non selezioniamo i diagrammi. Queste dovrebbero essere linee rette.
2. Per la ricerca dei punti di intersezione è necessario l'asse X. Non è un asse condizionale, sul quale è impossibile impostare un valore diverso. Dovrebbe essere possibile selezionare linee intermedie tra i periodi. I grafici regolari non sono adatti. Hanno un asse orizzontale, comune a tutte le righe. I periodi sono fissi. E puoi solo manipolarli. Selezioniamo un grafico a dispersione con linee rette e indicatori.

Per questo tipo di grafico, i periodi principali sono 0, 2, 4, 6, ecc. si possono usare anche quelli intermedi. Ad esempio, 2.5.

Trovare il punto di intersezione dei grafici in Excel

L'editor dei fogli di calcolo Excel non dispone di una funzione integrata per risolvere questo problema. Le linee dei grafici costruiti non si intersecano (vedi figura), quindi anche visivamente non è possibile trovare il punto di intersezione. Stiamo cercando una via d'uscita.

Primo modo. Trova valori comuni nelle serie di dati per funzioni specificate.

Non ci sono ancora valori di questo tipo nella tabella dati. Poiché abbiamo risolto le equazioni utilizzando le formule in modalità semiautomatica, continueremo la serie di dati utilizzando l'indicatore di completamento automatico.

I valori Y sono gli stessi quando X = 4. Pertanto il punto di intersezione dei due grafici ha coordinate 4, 5.

Modifichiamo il grafico aggiungendo nuovi dati. Otteniamo due linee che si intersecano.

Secondo modo. Utilizzando uno strumento speciale "Cerca una soluzione" per risolvere le equazioni. Il pulsante di chiamata dello strumento dovrebbe trovarsi nella scheda "Dati". In caso contrario, è necessario aggiungerlo dai componenti aggiuntivi di Excel.

Trasformiamo le equazioni in modo che le incognite siano in una parte: y – 1,5 x = -1; y – x = 1. Successivamente, per le incognite xey, assegneremo le celle in Excel. Riscriviamo le equazioni utilizzando i riferimenti a queste celle.

Chiama il menu "Cerca una soluzione" - inserisci le condizioni necessarie per risolvere le equazioni.

Fai clic su "Esegui": lo strumento offre soluzioni alle equazioni.

I valori trovati per xey coincidono con la soluzione precedente utilizzando la compilazione di serie di dati.

Punti di intersezione per tre indicatori

Ci sono tre indicatori che sono stati misurati nel tempo.

A seconda delle condizioni del problema, l'indicatore B ha un valore costante in tutti i periodi. Questo è una sorta di standard. L'indicatore A dipende dall'indicatore C. È superiore o inferiore allo standard. Costruiamo grafici (diagramma a dispersione con linee rette e indicatori).

Solo gli indicatori A e B hanno punti di intersezione, ma le loro coordinate esatte devono ancora essere determinate. Complichiamo il compito: troveremo i punti di intersezione dell'indicatore C con gli indicatori A e B. Cioè, in quali periodi di tempo e a quali valori dell'indicatore A la linea dell'indicatore C interseca la linea standard.

Avremo due punti. Li calcoliamo matematicamente. Innanzitutto, troviamo i punti di intersezione dell'indicatore A con l'indicatore B:

La figura mostra quali valori sono stati utilizzati per il calcolo. Utilizzando la stessa logica, troviamo il valore x per il secondo punto.

Ora calcoliamo i punti dei valori trovati lungo l'asse X con l'indice C. Utilizziamo formule simili:

Sulla base dei nuovi dati, costruiremo grafici a dispersione sullo stesso campo (dove si trovano i nostri grafici).

Il risultato è un disegno come questo:

Per un maggiore contenuto informativo ed estetica della percezione, aggiungeremo linee tratteggiate. Le loro coordinate:

Aggiungiamo le firme dei dati: i valori dell'indicatore C in cui attraverserà la linea standard.

Puoi formattare i grafici a tua discrezione: rendili più espressivi e visivi.

Due grafici su un piano di coordinate, se non sono paralleli, devono intersecarsi in un punto. E spesso in problemi algebrici di questo tipo è necessario trovare le coordinate di un dato punto. Pertanto, conoscere le istruzioni per trovarlo sarà di grande beneficio sia per gli scolari che per gli studenti.

Istruzioni

• Qualsiasi pianificazione può essere specificata da una funzione specifica. Per trovare i punti in cui si intersecano i grafici, devi risolvere un'equazione che assomiglia a: f₁(x)=f₂(x). Il risultato della soluzione sarà il punto (o i punti) che stai cercando. Considera il seguente esempio. Sia il valore y₁=k₁x+b₁ e il valore y₂=k₂x+b₂. Per trovare i punti di intersezione sull'asse delle ascisse è necessario risolvere l'equazione y₁=y₂, cioè k₁x+b₁=k₂x+b₂.
• Trasforma questa disuguaglianza per ottenere k₁x-k₂x=b₂-b₁. Ora esprimi x: x=(b₂-b₁)/(k₁-k₂). In questo modo troverai il punto di intersezione dei grafici, che si trova sull'asse OX. Trova il punto di intersezione sull'asse delle ordinate. Sostituisci semplicemente il valore x che hai trovato in precedenza in una qualsiasi delle funzioni.
• L'opzione precedente è adatta per i grafici di funzioni lineari. Se la funzione è quadratica, utilizzare le seguenti istruzioni. Allo stesso modo della funzione lineare, trova il valore di x. Per fare ciò, risolvi un'equazione quadratica. Nell'equazione 2x² + 2x - 4=0, trova il discriminante (l'equazione è data come esempio). Per fare ciò, utilizzare la formula: D= b² – 4ac, dove b è il valore prima di X e c è il valore numerico.
• Sostituendo i valori numerici si ottiene un'espressione della forma D= 4 + 4*4= 4+16= 20. Le radici dell'equazione dipendono dal valore del discriminante. Adesso, al valore della variabile b con il segno “-”, aggiungi o sottrai (a sua volta) la radice del discriminante risultante, e dividi per due volte il prodotto del coefficiente a. In questo modo troverai le radici dell'equazione, cioè le coordinate dei punti di intersezione.
• I grafici di una funzione quadratica hanno una particolarità: l'asse OX si intersecherà due volte, cioè troverai due coordinate dell'asse x. Se ottieni un valore periodico di X rispetto a Y, sappi che il grafico interseca l'asse x in un numero infinito di punti. Controlla se hai trovato correttamente i punti di intersezione. Per fare ciò, sostituisci i valori di X nell'equazione f(x)=0.

Qualsiasi grafico specifico è specificato dalla funzione corrispondente. Il processo di ricerca di un punto (diversi punti) intersezioni 2 grafici si riduce a risolvere un'equazione della forma f1(x)=f2(x), la cui soluzione sarà il punto desiderato.

Avrai bisogno

• - carta;
• - penna.

Istruzioni

1. Anche da un corso di matematica scolastica, gli studenti apprendono il numero di punti ammissibili intersezioni 2 grafici dipende direttamente dal tipo di funzioni. Quindi, diciamo che le funzioni lineari avranno solo un punto intersezioni, lineare e quadrato - due, quadrato - due o quattro, ecc.

2. Consideriamo il caso generale con due funzioni lineari (vedi Fig. 1). Sia y1=k1x+b1 e y2=k2x+b2. Per scoprire il loro punto intersezioni devi risolvere l'equazione y1=y2 oppure k1x+b1=k2x+b2. Trasformando l'uguaglianza, ottieni: k1x-k2x=b2-b1. Esprimi x nel modo seguente: x=(b2-b1)/(k1 -k2).

3. Dopo aver trovato il valore x, le coordinate del punto intersezioni 2 grafici lungo l'asse delle ascisse (asse 0X), resta da calcolare la coordinata lungo l'asse delle ordinate (asse 0Y). Per fare ciò, è necessario sostituire il valore risultante x in ciascuna delle funzioni intersezioni y1 e y2 avranno le seguenti coordinate: ((b2-b1)/(k1-k2);k1(b2-b1)/(k1-k2)+b2).

4. Analizza un esempio di calcolo della posizione di un punto intersezioni 2 grafici(vedi Fig. 2) Devi trovare un punto intersezioni grafici funzioni f1 (x)=0.5x^2 e f2 (x)=0.6x+1.2. Uguagliando f1 (x) e f2 (x), si ottiene la seguente uguaglianza: 0.5x^ =0.6x+1 ,2. Spostando tutti i termini a sinistra, ottieni un'equazione quadratica della forma: 0,5x^2 -0,6x-1,2 = 0. La soluzione di questa equazione saranno due valori di x: x1?2,26,x2? -1.06.

5. Sostituisci i valori di x1 e x2 in ciascuna delle espressioni di funzione. Diciamo che f_2 (x1)=0.6 2.26+1.2=2.55, f_2 (x2)=0.6 (-1.06)+1.2=0.56. Risulta che i punti desiderati sono: t.A (2.26;2.55) e t.B (- 1,06;0,56).

Suggerimento 2: Come trovare le coordinate dei punti di intersezione del grafico di una funzione

Il grafico della funzione y = f (x) è l'insieme di tutti i punti del piano, coordinate x, che soddisfano la relazione y = f (x). Un grafico di funzione illustra chiaramente il comportamento e le proprietà di una funzione. Per costruire un grafico, vengono tradizionalmente selezionati diversi valori dell'argomento x e per essi vengono calcolati i valori corrispondenti della funzione y=f(x). Per una costruzione più accurata e visiva di un grafico, è utile rilevare i suoi punti di intersezione con gli assi delle coordinate.

Istruzioni

1. Per trovare il punto di intersezione del grafico della funzione con l'asse y, è necessario calcolare il valore della funzione in x=0, cioè rilevare f(0). Ad esempio, utilizziamo il grafico della funzione lineare mostrato in Fig. 1. Il suo valore in x=0 (y=a*0+b) è uguale a b, pertanto il grafico interseca l'asse delle ordinate (asse Y) nel punto (0,b).

2. Quando si attraversa l'asse delle ascisse (asse X), il valore della funzione è 0, cioè y=f(x)=0. Per calcolare x, devi risolvere l'equazione f(x)=0. Nel caso di una funzione lineare otteniamo l'equazione ax+b=0, da cui troviamo x=-b/a, quindi l'asse X si interseca nel punto (-b/a,0).

3. In casi più difficili, ad esempio, nel caso di una dipendenza quadratica di y da x, l'equazione f(x) = 0 ha due radici, quindi l'asse x si interseca due volte. Nel caso di una dipendenza periodica di y da x, diciamo y=sin(x), il suo grafico ha un numero illimitato di punti di intersezione con l'asse X. Per verificare la correttezza della ricerca delle coordinate dei punti di intersezione di il grafico della funzione con l'asse X, è necessario sostituire i valori rilevati di x nell'espressione f(x) . Il valore dell'espressione per uno qualsiasi degli x calcolati deve essere uguale a 0.

Prima di iniziare a studiare il comportamento di una funzione è necessario determinare la regione di metamorfosi delle grandezze considerate. Accettiamo l'ipotesi che le variabili appartengano all'insieme dei numeri reali.

Istruzioni

1. Una funzione è una variabile che dipende dal valore dell'argomento. L'argomento è una variabile indipendente. I limiti delle modifiche nell'argomento sono chiamati intervallo di valori possibili (APV). Il comportamento di una funzione viene considerato nell'ambito dell'ODZ perché entro questi limiti la connessione tra due variabili non è caotica, ma obbedisce a determinate regole e può essere scritta sotto forma di espressione matematica.

2. Consideriamo una connessione funzionale arbitraria F=?(x), dove? – espressione matematica. Una funzione può avere punti di intersezione con gli assi delle coordinate o con altre funzioni.

3. Nei punti di intersezione della funzione con l'asse x, la funzione diventa uguale a zero: F(x) = 0. Risolvi questa equazione. Riceverai le coordinate dei punti di intersezione della funzione data con l'asse OX. Ci saranno tanti punti quante sono le radici dell'equazione in una data sezione della metamorfosi dell'argomento.

4. Nei punti di intersezione della funzione con l'asse y, il valore dell'argomento è zero. Di conseguenza, il problema diventa trovare il valore della funzione in x=0. Ci saranno tanti punti di intersezione della funzione con l'asse OY quanti sono i valori della funzione data con argomento zero.

5. Per trovare i punti di intersezione di una determinata funzione con un'altra funzione, è necessario risolvere il sistema di equazioni: F=?(x)W=?(x). Qui?(x) è un'espressione che descrive la funzione data F, ? (x) è un'espressione che descrive la funzione W , i punti di intersezione con cui deve essere rilevata una determinata funzione. Apparentemente, nei punti di intersezione, entrambe le funzioni assumono valori uguali con valori uguali degli argomenti. Ci saranno tanti punti universali per 2 funzioni quante sono le soluzioni per il sistema di equazioni in una data area di cambiamenti nell'argomento.

Video sull'argomento

Nei punti di intersezione le funzioni hanno valori uguali con identico valore dell'argomento. Scoprire i punti di intersezione delle funzioni significa determinare le coordinate dei punti comuni alle funzioni che si intersecano.

Istruzioni

1. In termini generali, il problema di trovare i punti di intersezione delle funzioni di un argomento Y=F(x) e Y?=F?(x) sul piano XOY si riduce alla risoluzione dell'equazione Y=Y?, poiché alla fine punto universale le funzioni hanno valori uguali. I valori x che soddisfano l'uguaglianza F(x)=F?(x), (se esistono) sono le ascisse dei punti di intersezione delle funzioni date.

2. Se le funzioni sono date da una semplice espressione matematica e dipendono da un argomento x, allora il problema di trovare i punti di intersezione può essere risolto graficamente. Costruire grafici di funzioni. Determinare i punti di intersezione con gli assi delle coordinate (x=0, y=0). Imposta qualche altro valore di argomento, trova i valori di funzione corrispondenti e aggiungi i punti risultanti ai grafici. Più punti verranno utilizzati per la costruzione, più accurato sarà il grafico.

3. Se i grafici delle funzioni si intersecano, determinare le coordinate dei punti di intersezione dal disegno. Per verificare, sostituisci queste coordinate nelle formule che definiscono le funzioni. Se le espressioni matematiche risultano oggettive, i punti di intersezione vengono rilevati positivamente. Se i grafici delle funzioni non si intersecano, prova a cambiare la scala. Fare un passo più ampio tra i punti di costruzione per determinare in quale parte del piano numerico le linee del grafico si avvicinano. Successivamente, sull'area di intersezione individuata, costruisci un grafico più dettagliato con piccoli passaggi per determinare con precisione le coordinate dei punti di intersezione.

4. Se devi trovare i punti di intersezione delle funzioni non su un piano, ma nello spazio tridimensionale, devi guardare le funzioni di 2 variabili: Z=F(x,y) e Z?=F?(x,y ). Per determinare le coordinate dei punti di intersezione delle funzioni è necessario risolvere un sistema di equazioni in due incognite xey per Z = Z?.

Video sull'argomento

1. Per trovare le coordinate del punto di intersezione dei grafici delle funzioni, è necessario equiparare entrambe le funzioni tra loro, spostare tutti i termini contenenti $ x $ sul lato sinistro e il resto sul lato destro e trovare le radici di equazione risultante.
2. Il secondo metodo consiste nel creare un sistema di equazioni e risolverlo sostituendo una funzione con un'altra
3. Il terzo metodo prevede la costruzione grafica di funzioni e la determinazione visiva del punto di intersezione.

Il caso di due funzioni lineari

Consideriamo due funzioni lineari $ f(x) = k_1 x+m_1 $ e $ g(x) = k_2 x + m_2 $. Queste funzioni sono chiamate dirette. È abbastanza semplice costruirli; devi prendere due valori qualsiasi $ x_1 $ e $ x_2 $ e trovare $ f(x_1) $ e $ (x_2) $. Quindi ripetere lo stesso con la funzione $ g(x) $. Successivamente, trova visivamente le coordinate del punto di intersezione dei grafici delle funzioni.

Dovresti sapere che le funzioni lineari hanno un solo punto di intersezione e solo quando $ k_1 \neq k_2 $. Altrimenti, nel caso di $ k_1=k_2 $ le funzioni sono parallele tra loro, poiché $ k $ è il coefficiente di pendenza. Se $ k_1 \neq k_2 $ ma $ m_1=m_2 $, il punto di intersezione sarà $ M(0;m) $. Si consiglia di ricordare questa regola per risolvere rapidamente i problemi.

Il caso di due funzioni non lineari