O que significa uma escala de 1 a 10.000? Escala do mapa

Escala ( do alemão - medida e facada - bastão) - a relação entre o comprimento de um segmento em um mapa, planta, imagem aérea ou de satélite e seu comprimento real no solo.

Escala numérica - uma escala expressa como uma fração, onde o numerador é um e o denominador é um número que indica quantas vezes a imagem é reduzida.

Escala nomeada (verbal) - tipo de escala, indicação verbal de qual distância no solo corresponde a 1 cm em mapa, planta, fotografia.

Escala linear - uma régua auxiliar de medição aplicada a mapas para facilitar a medição de distâncias.

Uma escala nomeada é expressa por números nomeados, indicando os comprimentos de segmentos mutuamente correspondentes no mapa e na natureza.

Por exemplo, existem 5 quilômetros em 1 centímetro (5 quilômetros em 1 cm). Escala numérica é uma escala expressa como uma fração em que: o numerador é igual a um e o denominador é igual a um número que mostra quantas vezes as dimensões lineares do mapa são reduzidas. A seguir estão as escalas numéricas dos mapas e as escalas nomeadas correspondentes.

A escala do plano é a mesma em todos os seus pontos.

A escala do mapa em cada ponto tem seu valor particular, dependendo da latitude e longitude do ponto determinado. Portanto, sua característica numérica estrita é uma escala parcial - a razão entre o comprimento de um segmento infinitesimal D/ no mapa e o comprimento do segmento infinitesimal correspondente na superfície do elipsóide do globo. Porém, para medições práticas em um mapa, sua escala principal é utilizada.

Formas de expressão de escala

A escala numérica é expressa como uma fração em que o numerador é um e o denominador M é um número que mostra quantas vezes as dimensões do mapa ou plano são reduzidas (1:M)

Na Rússia, escalas numéricas padrão são adotadas para mapas topográficos:

Para fins especiais, também são criados mapas topográficos nas escalas de 1: 5.000 e 1: 2.000.

As principais escalas dos planos topográficos na Rússia são:

1:5000, 1:2000, 1:1000 e 1:500.

No entanto, na prática de gestão de terras, os planos de uso da terra são mais frequentemente elaborados em escalas de 1: 10.000 e 1:25.000, e às vezes 1: 50.000.

Ao comparar diferentes escalas numéricas, a menor é aquela com maior denominador M e, inversamente, quanto menor o denominador M, maior será a escala do plano ou mapa.

Assim, uma escala de 1:10.000 é maior que uma escala de 1:100.000, e uma escala de 1:50.000 é menor que uma escala de 1:10.000.

Escala nomeada

Existem 50 metros em um centímetro. Isto corresponde a uma escala numérica de 1:5000. Como 1 metro é igual a 100 centímetros, o número de metros de terreno contidos em 1 cm de um mapa ou plano é facilmente determinado dividindo o denominador da escala numérica por 100.

Escala linear

Precisão de escala

Escalas de mapas topográficos

Abaixo estão as escalas numéricas dos mapas e as escalas nomeadas correspondentes:

1. 
   Escala 1: 100.000

1 cm no mapa - 1000 m (1 km) no solo

10 cm no mapa - 10.000 m (10 km) no solo

1. 
   Escala 1:10000

10 cm no mapa - 1000m (1 km) no solo

1. 
   Escala 1:5000

1 cm no mapa - 50 m (0,05 km) no solo

10 cm no mapa – 500 m (0,5 km) no solo

1. 
   Escala 1:2000

1 cm no mapa – 20 m (0,02 km) no solo

10 cm no mapa – 200 m (0,2 km) no solo

1. 
   Escala 1:1000

1 cm no mapa – 1000 cm (10 m) no chão

10 cm no mapa – 100 m no chão

1. 
   Escala 1:500

1 cm no mapa – 5 m no chão

10 cm no mapa – 50 m no chão

1. 
   Escala 1:200

1 cm no mapa – 2 m (200 cm) no chão

10 cm no mapa – 20 m (0,2 km) no solo

1. 
   Escala 1:100

1 cm no mapa – 1 m (100 cm) no chão

10 cm no mapa – 10 m (0,01 km) no solo

Cada cartão tem escala– um número que mostra quantos centímetros no solo correspondem a um centímetro no mapa.

Escala do mapa geralmente indicado nele. Entrada 1: 100.000.000 significa que se a distância entre dois pontos em um mapa for 1 cm, então a distância entre os pontos correspondentes em seu terreno será 100.000.000 cm.

Pode ser especificado em forma numérica como uma fração– escala numérica (por exemplo, 1: 200.000). Ou pode ser designado na forma linear: como uma linha ou faixa simples dividida em unidades de comprimento (geralmente quilômetros ou milhas).

Quanto maior a escala do mapa, mais detalhados os elementos de seu conteúdo podem ser representados nele, e vice-versa, quanto menor a escala, mais extenso o espaço pode ser mostrado na folha do mapa, mas o terreno nele é retratado com menos detalhes.

A escala é uma fração, cujo numerador é um. Para determinar qual escala é maior e em quantas vezes, lembre-se da regra de comparação de frações com os mesmos numeradores: de duas frações com os mesmos numeradores, aquela com denominador menor é maior.

A relação entre a distância no mapa (em centímetros) e a distância correspondente no solo (em centímetros) é igual à escala do mapa.

Como esse conhecimento nos ajudará na resolução de problemas de matemática?

Exemplo 1.

Vejamos duas cartas. Uma distância de 900 km entre os pontos A e B corresponde a uma distância de 3 cm em um mapa. Uma distância de 1.500 km entre os pontos C e D corresponde a uma distância de 5 cm em outro mapa. Vamos provar que as escalas do os mapas são iguais.

Solução.

Vamos encontrar a escala de cada mapa.

900 km = 90.000.000 cm;

a escala do primeiro mapa é: 3: 90.000.000 = 1: 30.000.000.

1.500 km = 150.000.000 cm;

a escala do segundo mapa é: 5: 150.000.000 = 1: 30.000.000.

Responder. As escalas dos mapas são as mesmas, ou seja, igual a 1: 30.000.000.

Exemplo 2.

Escala do mapa – 1: 1.000.000. Vamos encontrar a distância entre os pontos A e B no solo, se estiver no mapa
AB = 3,42 cm?

Solução.

Vamos criar uma equação: a razão AB = 3,42 cm no mapa para a distância desconhecida x (em centímetros) é igual à razão entre os mesmos pontos A e B no solo e a escala do mapa:

3,42: x = 1: 1.000.000;

x · 1 = 3,42 · 1.000.000;

x = 3.420.000 cm = 34,2 km.

Resposta: a distância entre os pontos A e B no solo é de 34,2 km.

Exemplo 3

A escala do mapa é 1: 1.000.000. A distância entre os pontos no solo é de 38,4 km. Qual é a distância entre esses pontos no mapa?

Solução.

A razão entre a distância desconhecida x entre os pontos A e B no mapa e a distância em centímetros entre os mesmos pontos A e B no solo é igual à escala do mapa.

38,4 km = 3.840.000 cm;

x: 3.840.000 = 1: 1.000.000;

x = 3.840.000 · 1: 1.000.000 = 3,84.

Resposta: a distância entre os pontos A e B no mapa é 3,84 cm.

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Esta publicação leva em consideração propostas de organizações que realizam levantamentos e utilizam mapas topográficos. Foi realizada a coordenação com a Sinalização Convencional para planos topográficos de escalas 1:5000-1:500. Foram delineadas designações para objetos topográficos apresentados em todos os casos e de acordo com exigências adicionais de setores da economia nacional

Assentamentos e edifícios individuais

Exemplos de imagens de assentamentos

Instalações industriais, agrícolas e socioculturais

Ferrovias e estruturas anexadas a elas

Rodovias e estradas de terra

Exemplos de combinações de sinais convencionais de redes rodoviárias

Hidrografia

Instalações de transporte hidráulico e aquaviário

Instalações de abastecimento de água

Pontes e travessias

Vegetação

Principais terras agrícolas

Solos e microformas da superfície terrestre

Pântanos e pântanos salgados

Exemplos de combinação de imagens de vegetação e solo

Exemplos de combinação de imagens de terras agrícolas

INTRODUÇÃO

O mapa topográfico é reduzido uma imagem generalizada da área mostrando elementos usando um sistema de símbolos.
De acordo com os requisitos, os mapas topográficos são altamente precisão geométrica e relevância geográfica. Isso é garantido por eles escala, base geodésica, projeções cartográficas e sistema de símbolos.
As propriedades geométricas de uma imagem cartográfica: o tamanho e a forma das áreas ocupadas por objetos geográficos, as distâncias entre pontos individuais, as direções de um para outro - são determinadas por sua base matemática. Base matemática cartões incluem como componentes escala, base geodésica e projeção cartográfica.
O que é uma escala de mapa, que tipos de escalas existem, como construir uma escala gráfica e como usar escalas serão discutidos na palestra.

6.1. TIPOS DE ESCALAS DE MAPAS TOPOGRÁFICOS

Na elaboração de mapas e planos, as projeções horizontais dos segmentos são representadas no papel de forma reduzida. O grau dessa redução é caracterizado pela escala.

Escala do mapa (plano) - a relação entre o comprimento de uma linha em um mapa (plano) e o comprimento da localização horizontal da linha de terreno correspondente

m = eu K : d M

A escala da imagem de pequenas áreas ao longo do mapa topográfico é praticamente constante. Em pequenos ângulos de inclinação da superfície física (em uma planície), o comprimento da projeção horizontal da linha difere muito pouco do comprimento da linha inclinada . Nestes casos, a escala de comprimento pode ser considerada a razão entre o comprimento de uma linha no mapa e o comprimento da linha correspondente no terreno.

A escala é indicada em mapas em diferentes versões

6.1.1. Escala numérica

Numérico escala expresso como uma fração com numerador igual a 1(fração de alíquota).

Ou

Denominador M escala numérica mostra o grau de redução nos comprimentos das linhas em um mapa (plano) em relação aos comprimentos das linhas correspondentes no terreno. Comparando escalas numéricas entre si, o maior é aquele que tem o denominador menor.
Usando a escala numérica do mapa (planta), você pode determinar a localização horizontal DM linhas no chão

Exemplo.
Escala do mapa 1:50.000. Comprimento do segmento no mapa eu= 4,0 cm Determine a localização horizontal da linha no solo.

Solução.
Multiplicando o tamanho do segmento do mapa em centímetros pelo denominador da escala numérica, obtemos a distância horizontal em centímetros.
d= 4,0 cm × 50.000 = 200.000 cm, ou 2.000 m, ou 2 km.

observação que a escala numérica é uma quantidade abstrata que não possui unidades de medida específicas. Se o numerador de uma fração for expresso em centímetros, então o denominador terá as mesmas unidades de medida, ou seja, centímetros.

Por exemplo, uma escala de 1:25.000 significa que 1 centímetro de mapa corresponde a 25.000 centímetros de terreno, ou 1 polegada de mapa corresponde a 25.000 polegadas de terreno.

Para atender às necessidades da economia, da ciência e da defesa do país, são necessários mapas de diversas escalas. Para mapas topográficos estaduais, tablets de manejo florestal, planos florestais e de florestamento, foram determinadas escalas padrão - série de escala(Tabela 6.1, 6.2).

Série em escala de mapas topográficos

Tabela 6.1.

Anteriormente, esta série incluía escalas 1:300.000 e 1:2.000.

Escala nomeada chamada de expressão verbal de uma escala numérica. Abaixo da escala numérica do mapa topográfico há uma inscrição que explica quantos metros ou quilômetros no solo correspondem a um centímetro do mapa.

Por exemplo, no mapa na escala numérica de 1:50.000 está escrito: “há 500 metros em 1 centímetro”. O número 500 neste exemplo é valor de escala nomeado .
Usando uma escala de mapa nomeada, você pode determinar a distância horizontal DM linhas no chão. Para isso, é necessário multiplicar o valor do segmento, medido no mapa em centímetros, pelo valor da escala nomeada.

Exemplo. A escala nomeada do mapa é “2 quilômetros em 1 centímetro”. Comprimento de um segmento no mapa eu= 6,3 cm Determine a localização horizontal da linha no solo.
Solução. Multiplicando o valor do segmento medido no mapa em centímetros pelo valor da escala nomeada, obtemos a distância horizontal em quilômetros no solo.
d= 6,3 cm × 2 = 12,6 km.

Para evitar cálculos matemáticos e agilizar o trabalho no mapa, use escalas gráficas . Existem duas dessas escalas: linear E transversal .

Para construir uma escala linear, selecione um segmento inicial conveniente para uma determinada escala. Este segmento original ( A) são chamados base de escala (Fig. 6.1).

Arroz. 6.1. Escala linear. Segmento medido no solo
vai CD = ED + CE = 1000 m + 200 m = 1200 m.

A base é colocada em linha reta o número necessário de vezes, a base mais à esquerda é dividida em partes (segmento b), ser menores divisões de escala linear . A distância no solo que corresponde à menor divisão da escala linear é chamada precisão da escala linear .

Como usar uma escala linear:

• coloque a perna direita da bússola em uma das divisões à direita do zero e a perna esquerda na base esquerda;
• o comprimento da linha consiste em duas contagens: a contagem das bases inteiras e a contagem das divisões da base esquerda (Fig. 6.1).
• Se um segmento no mapa for maior que a escala linear construída, ele será medido em partes.

Escala transversal

Para medições mais precisas use transversal escala (Fig. 6.2,b).

Figura 6.2. Escala transversal. Distância medida
PC = TK + PS + ST = 1 00 +10 + 7 = 117 eu.

Para construí-lo, diversas bases de escala são dispostas em um segmento de reta ( a). Normalmente o comprimento da base é de 2 cm ou 1 cm. Nos pontos resultantes são instaladas perpendiculares à linha AB e desenhe dez linhas paralelas através deles em intervalos iguais. A base mais à esquerda acima e abaixo é dividida em 10 segmentos iguais e conectados por linhas oblíquas. O ponto zero da base inferior está conectado ao primeiro ponto COM base superior e assim por diante. Obtenha uma série de linhas inclinadas paralelas, que são chamadas transversais.
A menor divisão da escala transversal é igual ao segmento C 1 D 1 , (Fig. 6.2, A). O segmento paralelo adjacente difere neste comprimento ao subir na transversal 0С e ao longo de uma linha vertical 0D.
Uma escala transversal com base de 2 cm é chamada normal . Se a base da escala transversal for dividida em dez partes, então ela é chamada centésimos . Na centésima escala, o preço da menor divisão é igual a um centésimo da base.
A escala transversal está gravada em réguas de metal, chamadas réguas de escala.

Como usar uma escala transversal:

• use uma bússola de medição para registrar o comprimento da linha no mapa;
• coloque a perna direita do compasso em uma divisão inteira da base, e a perna esquerda em qualquer transversal, enquanto ambas as pernas do compasso devem estar localizadas em uma linha paralela à linha AB;
• o comprimento da linha consiste em três contagens: a contagem de bases inteiras, mais a contagem de divisões da base esquerda, mais a contagem de divisões acima da transversal.

A precisão da medição do comprimento de uma linha reta usando uma escala transversal é estimada em metade do valor de sua menor divisão.

6.2. VARIEDADES DE ESCALAS GRÁFICAS

Às vezes, na prática, é necessário usar um mapa ou fotografia aérea, cuja escala não é padrão. Por exemplo, 1:17.500, ou seja, 1 cm no mapa corresponde a 175 m no terreno. Se construirmos uma escala linear com base de 2 cm, a menor divisão da escala linear será de 35 M. A digitalização de tal escala causa dificuldades no trabalho prático.
Para simplificar a determinação de distâncias em um mapa topográfico, proceda da seguinte forma. A base da escala linear não é considerada 2 cm, mas é calculada de forma que corresponda a um número redondo de metros - 100, 200, etc.

Exemplo. É necessário calcular o comprimento da base correspondente a 400 m para um mapa na escala 1:17.500 (175 metros em um centímetro).
Para determinar quais dimensões terá um segmento de 400 m de comprimento em um mapa em escala 1:17.500, traçamos as proporções:
no chão no plano
175 metros 1 cm
400 metros X cm
X cm = 400 m × 1 cm / 175 m = 2,29 cm.

Resolvida a proporção, concluímos: a base da escala de transição em centímetros é igual ao valor do segmento no solo em metros dividido pelo valor da escala nomeada em metros. O comprimento da base no nosso caso
A= 400/175 = 2,29 centímetros.

Se construirmos agora uma escala transversal com o comprimento da base A= 2,29 cm, então uma divisão da base esquerda corresponderá a 40 m (Fig. 6.3).

Arroz. 6.3. Escala linear de transição.
Distância medida AC = BC + AB = 800 +160 = 960 m.

Para medições mais precisas, uma escala de transição transversal é construída em mapas e planos.

Esta escala é usada para determinar distâncias medidas em etapas durante o levantamento visual. O princípio de construção e utilização da escala escalonada é semelhante ao da escala de transição. A base da escala de passos é calculada de forma que corresponda ao número redondo de passos (pares, trigêmeos) - 10, 50, 100, 500.
Para calcular o valor base da escala do passo, é necessário determinar a escala de tiro e calcular o comprimento médio do passo Shsr.
O comprimento médio do passo (pares de passos) é calculado a partir da distância conhecida percorrida nas direções direta e reversa. Ao dividir a distância conhecida pelo número de passos dados, obtém-se o comprimento médio de um passo. Quando a superfície da Terra é inclinada, o número de passos dados nas direções para frente e para trás será diferente. Ao mover-se na direção de aumento do relevo, o passo será mais curto e na direção oposta - mais longo.

Exemplo. Uma distância conhecida de 100 m é medida em passos. Foram dados 137 passos na direção para frente e 139 passos na direção reversa. Calcule o comprimento médio de uma etapa.
Solução. Distância total percorrida: Σ m = 100 m + 100 m = 200 m. A soma dos passos é: Σ w = 137 w + 139 w = 276 w. A duração média de um passo é:

Shsr= 200/276 = 0,72m.

É conveniente trabalhar com escala linear, quando a linha da escala é marcada a cada 1 - 3 cm e as divisões são assinadas com um número redondo (10, 20, 50, 100). Obviamente, o valor de um degrau de 0,72 m em qualquer escala terá valores extremamente pequenos. Para uma escala de 1:2.000, o segmento na planta será 0,72 / 2.000 = 0,00036 m ou 0,036 cm. Dez passos, na escala apropriada, serão expressos como um segmento de 0,36 cm. A base mais conveniente para essas condições , na opinião do autor, o valor será de 50 passos: 0,036 × 50 = 1,8 cm.
Para quem conta os passos aos pares, uma base conveniente seria 20 pares de passos (40 passos) 0,036 × 40 = 1,44 cm.
O comprimento da base da escala escalonada também pode ser calculado a partir de proporções ou pela fórmula
A = (Shsr × KS) / M
Onde: Shsr- valor médio de um passo em centímetros,
KS- número de degraus na base da escala ,
M- denominador de escala.

O comprimento da base para 50 degraus na escala 1:2000 com comprimento de um degrau igual a 72 cm será:
A= 72 × 50/2000 = 1,8 cm.
Para construir a escala de degraus do exemplo acima, é necessário dividir a linha horizontal em segmentos iguais a 1,8 cm e dividir a base esquerda em 5 ou 10 partes iguais.

Arroz. 6.4. Escala de passos.
Distância medida AC = BC + AB = 100 + 20 = 120 sh.

6.3. PRECISÃO DA ESCALA

Precisão de escala (precisão máxima da escala) é um segmento de linha horizontal correspondente a 0,1 mm na planta. O valor de 0,1 mm para determinação da precisão da escala é adotado devido ao fato de ser este o segmento mínimo que uma pessoa consegue distinguir a olho nu.
Por exemplo, para uma escala de 1:10.000 a precisão da escala será de 1 m. Nesta escala, 1 cm na planta corresponde a 10.000 cm (100 m) no solo, 1 mm - 1.000 cm (10 m), 0,1 mm - 100cm (1m). Do exemplo acima segue-se que Se o denominador da escala numérica for dividido por 10.000, obtemos a precisão máxima da escala em metros.
Por exemplo, para uma escala numérica de 1:5.000, a precisão máxima da escala será de 5.000/10.000 = 0,5 m.

A precisão da escala permite resolver dois problemas importantes:

• determinar os tamanhos mínimos de objetos e terrenos representados em uma determinada escala e os tamanhos de objetos que não podem ser representados em uma determinada escala;
• estabelecer a escala em que o mapa deve ser criado para que represente objetos e características do terreno com dimensões mínimas pré-determinadas.

Na prática, aceita-se que o comprimento de um segmento em um plano ou mapa possa ser estimado com precisão de 0,2 mm. A distância horizontal no solo, correspondente em uma determinada escala a 0,2 mm (0,02 cm) na planta, é chamada precisão da escala gráfica . A precisão gráfica na determinação de distâncias em um plano ou mapa só pode ser alcançada ao usar uma escala transversal.
Deve-se ter em mente que ao medir a posição relativa dos contornos em um mapa, a precisão é determinada não pela precisão gráfica, mas pela precisão do próprio mapa, onde os erros podem ser em média de 0,5 mm devido à influência de erros outros do que gráficos.
Se levarmos em conta o erro do próprio mapa e o erro de medição no mapa, podemos concluir que a precisão gráfica da determinação de distâncias no mapa é 5 a 7 vezes pior que a precisão máxima da escala, ou seja, é 0,5 - 0,7 mm na escala do mapa.

6.4. DETERMINANDO UMA ESCALA DE MAPA DESCONHECIDA

Nos casos em que por algum motivo não haja escala no mapa (por exemplo, foi cortado na colagem), ela pode ser determinada de uma das seguintes formas.

• Por grade . É necessário medir a distância no mapa entre as linhas da grade e determinar por quantos quilômetros essas linhas são traçadas; Isso determinará a escala do mapa.

Por exemplo, as linhas de coordenadas são designadas pelos números 28, 30, 32, etc. (ao longo do quadro oeste) e 06, 08, 10 (ao longo do quadro sul). É claro que as linhas são traçadas ao longo de 2 km. A distância no mapa entre linhas adjacentes é de 2 cm, segue-se que 2 cm no mapa correspondem a 2 km no solo e 1 cm no mapa corresponde a 1 km no solo (denominada escala). Isto significa que a escala do mapa será 1:100.000 (1 centímetro equivale a 1 quilômetro).

• De acordo com a nomenclatura da folha do mapa. O sistema de notação (nomenclatura) das folhas do mapa para cada escala é bastante definido, portanto, conhecendo o sistema de notação, não é difícil descobrir a escala do mapa.

Uma folha de mapa na escala 1:1.000.000 (milionésimos) é designada por uma das letras do alfabeto latino e um dos números de 1 a 60. O sistema de designação para mapas de escalas maiores é baseado na nomenclatura das folhas de um milionésimo mapa e pode ser representado pelo seguinte diagrama:

1:1 000 000 - N-37
1:500.000 - N-37-B
1:200.000 - N-37-X
1:100.000 - N-37-117
1:50 000 - N-37-117-A
1:25 000 - N-37-117-Ag

Dependendo da localização da folha do mapa, as letras e números que compõem sua nomenclatura serão diferentes, mas a ordem e o número de letras e números na nomenclatura de uma folha de mapa de uma determinada escala serão sempre os mesmos.
Assim, se o mapa tiver a nomenclatura M-35-96, então, comparando-o com o diagrama apresentado, podemos dizer imediatamente que a escala deste mapa será 1:100.000.
Para obter mais informações sobre a nomenclatura dos cartões, consulte o Capítulo 8.

• Por distâncias entre objetos locais. Se houver dois objetos no mapa, cuja distância no solo é conhecida ou pode ser medida, então para determinar a escala você precisa dividir o número de metros entre esses objetos no solo pelo número de centímetros entre as imagens desses objetos no mapa. Como resultado, obtemos o número de metros em 1 cm deste mapa (denominado escala).

Por exemplo, sabe-se que a distância do assentamento. Kuvechino para o lago Glubokoe 5 km. Medindo essa distância no mapa, obtivemos 4,8 cm. Então
5.000 m / 4,8 cm = 1.042 m em um centímetro.
Os mapas na escala de 1:104.200 não são publicados, por isso arredondamos. Após o arredondamento teremos: 1 cm do mapa corresponde a 1.000 m de terreno, ou seja, a escala do mapa é 1:100.000.
Se houver uma estrada com postes de quilômetros no mapa, é mais conveniente determinar a escala pela distância entre eles.

• De acordo com as dimensões do comprimento do arco de um minuto do meridiano . Os quadros dos mapas topográficos ao longo dos meridianos e paralelos são divididos em minutos de arco do meridiano e do paralelo.

Um minuto de arco meridiano (ao longo do quadro leste ou oeste) corresponde a uma distância de 1852 m (milha náutica) no solo. Sabendo disso, você pode determinar a escala do mapa da mesma forma que pela distância conhecida entre dois objetos do terreno.
Por exemplo, o segmento de minuto ao longo do meridiano do mapa é 1,8 cm. Portanto, em 1 cm do mapa haverá 1852: 1,8 = 1.030 m. Arredondando, obtemos a escala do mapa de 1:100.000.
Nossos cálculos obtiveram valores aproximados de escala. Isso aconteceu devido à proximidade das distâncias percorridas e à imprecisão de sua medição no mapa.

6.5. TÉCNICAS PARA MEDIR E PÓS COLOCAR DISTÂNCIAS EM UM MAPA

Para medir distâncias em um mapa, use uma régua milimetrada ou de escala, uma bússola-medidor, e para medir linhas curvas, um curvímetro.

6.5.1. Medindo distâncias com uma régua milimetrada

Usando uma régua milimetrada, meça a distância entre determinados pontos do mapa com precisão de 0,1 cm e multiplique o número de centímetros resultante pelo valor da escala nomeada. Para terrenos planos, o resultado corresponderá à distância no solo em metros ou quilômetros.
Exemplo. Em um mapa de escala 1:50.000 (em 1 cm - 500 eu) a distância entre dois pontos é 3,4 cm. Determine a distância entre esses pontos.
Solução. Escala nomeada: 1 cm 500 m. A distância no solo entre os pontos será 3,4 × 500 = 1700 eu.
Em ângulos de inclinação da superfície terrestre superiores a 10º, é necessário introduzir uma correção adequada (ver abaixo).

6.5.2. Medindo distâncias com uma bússola de medição

Ao medir uma distância em linha reta, as agulhas da bússola são colocadas nos pontos finais e, a seguir, sem alterar a abertura da bússola, a distância é medida em uma escala linear ou transversal. No caso em que a abertura da bússola ultrapassa o comprimento da escala linear ou transversal, todo o número de quilômetros é determinado pelos quadrados da grade de coordenadas, e o restante é determinado na ordem usual de acordo com a escala.

Arroz. 6.5. Medir distâncias com uma bússola de medição em escala linear.

Para obter o comprimento linha quebrada meça sequencialmente o comprimento de cada um de seus links e, em seguida, some seus valores. Essas linhas também são medidas aumentando a solução da bússola.
Exemplo. Para medir o comprimento de uma linha quebrada abcD(Fig. 6.6, A), as pernas da bússola são primeiro colocadas nos pontos A E EM. Então, girando a bússola em torno do ponto EM. mova a perna traseira do ponto A exatamente EM", deitado na continuação da linha reta Sol.
Perna dianteira do ponto EM transferido para o ponto COM. O resultado é uma solução de bússola B"C=AB+Sol. Movendo de forma semelhante a perna traseira da bússola do ponto EM" exatamente COM", e o da frente COM V D. obtenha uma solução de bússola
C"D = B"C + CD, cujo comprimento é determinado por meio de uma escala transversal ou linear.

Arroz. 6.6. Medição do comprimento da linha: a - linha tracejada ABCD; b - curva A 1 B 1 C 1;
B"C" - pontos auxiliares

Segmentos longos e curvos medido ao longo das cordas pelos passos de uma bússola (ver Fig. 6.6, b). O passo da bússola, igual a um número inteiro de centenas ou dezenas de metros, é definido por meio de uma escala transversal ou linear. Ao reorganizar as pernas da bússola ao longo da linha medida nas direções mostradas na Fig. 6.6, b use setas para contar passos. O comprimento total da linha A 1 C 1 é a soma do segmento A 1 B 1, igual ao tamanho do passo multiplicado pelo número de passos, e o restante B 1 C 1 medido em escala transversal ou linear.

6.5.3. Medindo distâncias com um curvímetro

Arroz. 6.7. Curvímetro mecânico

Primeiro, girando a roda manualmente, coloque a seta na divisão zero e, em seguida, role a roda ao longo da linha medida. A leitura no mostrador oposta à extremidade do ponteiro (em centímetros) é multiplicada pela escala do mapa e obtém-se a distância no solo. Um curvímetro digital (Fig. 6.7.) é um dispositivo de alta precisão e fácil de usar. O curvímetro inclui funções arquitetônicas e de engenharia e possui um display de fácil leitura. Este dispositivo pode processar valores métricos e anglo-americanos (pés, polegadas, etc.), permitindo trabalhar com quaisquer mapas e desenhos. Você pode inserir o tipo de medição usado com mais frequência e o instrumento será convertido automaticamente para medições de escala.

Arroz. 6.8. Curvímetro digital (eletrônico)

Para aumentar a precisão e confiabilidade dos resultados, recomenda-se realizar todas as medições duas vezes - nas direções direta e reversa. No caso de pequenas diferenças nos dados medidos, a média aritmética dos valores medidos é considerada como resultado final.
A precisão da medição de distâncias usando esses métodos em uma escala linear é de 0,5 a 1,0 mm na escala do mapa. O mesmo, mas usando uma escala transversal é de 0,2 - 0,3 mm por 10 cm de comprimento de linha.

Arroz. 6.9. Alcance inclinado ( S) e distância horizontal ( d)

A distância real em uma superfície inclinada pode ser calculada usando a fórmula:

onde d é o comprimento da projeção horizontal da linha S;
v é o ângulo de inclinação da superfície terrestre.

O comprimento de uma linha em uma superfície topográfica pode ser determinado por meio de uma tabela (Tabela 6.3) dos valores relativos das correções ao comprimento da distância horizontal (em %).

Tabela 6.3

Regras para usar a mesa

1. A primeira linha da tabela (0 dezenas) mostra os valores relativos das correções em ângulos de inclinação de 0° a 9°, a segunda - de 10° a 19°, a terceira - de 20° a 29°, a quarta - de 30° até 39°.
2. Para determinar o valor absoluto da correção é necessário:
a) na tabela com base no ângulo de inclinação, encontre o valor relativo da correção (se o ângulo de inclinação da superfície topográfica não for dado por um número inteiro de graus, então o valor relativo da correção deve ser encontrado por interpolando entre os valores da tabela);
b) calcular o valor absoluto da correção para o comprimento da distância horizontal (ou seja, multiplicar esse comprimento pelo valor relativo da correção e dividir o produto resultante por 100).
3. Para determinar o comprimento de uma linha em uma superfície topográfica, o valor absoluto calculado da correção deve ser adicionado ao comprimento do alinhamento horizontal.

Exemplo. O mapa topográfico mostra que o comprimento horizontal é de 1735 m e o ângulo de inclinação da superfície topográfica é de 7°15′. Na tabela, os valores relativos das correções são dados para graus inteiros. Portanto, para 7°15" é necessário determinar os valores maiores e menores mais próximos que são múltiplos de um grau - 8º e 7º:
para 8° o valor relativo da correção é de 0,98%;
para 7° 0,75%;
diferença nos valores da tabela de 1º (60′) 0,23%;
a diferença entre um determinado ângulo de inclinação da superfície terrestre de 7°15" e o valor tabelado menor mais próximo de 7º é 15".
Fazemos as proporções e encontramos o valor relativo da correção para 15":

Para 60′ a correção é de 0,23%;
Para 15′ a correção é x%
x% = = 0,0575 ≈ 0,06%

Valor de correção relativo para ângulo de inclinação 7°15"
0,75%+0,06% = 0,81%
Então você precisa determinar o valor absoluto da correção:
= 14,05 m aproximadamente 14 m.
O comprimento da linha inclinada na superfície topográfica será:
1735m + 14m = 1749m.

Em pequenos ângulos de inclinação (menos de 4° - 5°), a diferença no comprimento da linha inclinada e na sua projeção horizontal é muito pequena e pode não ser levada em consideração.

A determinação das áreas das parcelas por meio de mapas topográficos é baseada na relação geométrica entre a área de uma figura e seus elementos lineares. A escala das áreas é igual ao quadrado da escala linear.
Se os lados de um retângulo em um mapa forem reduzidos n vezes, a área desta figura diminuirá n 2 vezes.
Para um mapa na escala 1:10.000 (1 cm 100 m), a escala das áreas será igual a (1: 10.000) 2 ou 1 cm 2 será 100 m × 100 m = 10.000 m 2 ou 1 hectare, e em um mapa de escala 1: 1.000.000 por 1 cm 2 - 100 km 2.

Para medir áreas em mapas, são utilizados métodos gráficos, analíticos e instrumentais. A utilização de um ou outro método de medição é determinada pela forma da área medida, pela precisão especificada dos resultados da medição, pela velocidade necessária de obtenção dos dados e pela disponibilidade dos instrumentos necessários.

Ao medir a área de uma parcela com limites retos, a parcela é dividida em formas geométricas simples, a área de cada uma delas é medida geometricamente e, pela soma das áreas das parcelas individuais calculadas levando em consideração a escala do mapa, a área total do objeto é obtida.

Um objeto com contorno curvo é dividido em formas geométricas, tendo previamente endireitado os limites de forma que a soma das seções cortadas e a soma dos excessos se compensem mutuamente (Fig. 6.10). Os resultados da medição serão, até certo ponto, aproximados.

Arroz. 6.10. Endireitando os limites curvos do local e
dividindo sua área em formas geométricas simples

6.6.3. Medindo a área de um site com configuração complexa

Medindo áreas de lote, tendo uma configuração irregular complexa, geralmente são realizados usando paletas e planímetros, o que fornece resultados mais precisos. Paleta de grade É uma placa transparente com uma grade de quadrados (Fig. 6.11).

Arroz. 6.11. Paleta de malha quadrada

A paleta é colocada no contorno que está sendo medido e a partir dela é contado o número de células e suas partes encontradas dentro do contorno. As proporções dos quadrados incompletos são estimadas a olho nu, portanto, para aumentar a precisão das medidas, são utilizadas paletas com pequenos quadrados (com lado de 2 a 5 mm). Antes de trabalhar neste mapa, determine a área de uma célula.
A área do lote é calculada pela fórmula:

Onde: A - lado do quadrado, expresso em escala do mapa;
n- o número de quadrados dentro do contorno da área medida

Para aumentar a precisão, a área é determinada várias vezes com reorganização arbitrária da paleta usada para qualquer posição, incluindo rotação em relação à sua posição original. A média aritmética dos resultados da medição é considerada o valor final da área.

Além das paletas de malha, são utilizadas paletas de pontos e paralelas, que são placas transparentes com pontos ou linhas gravadas. Os pontos são colocados em um dos cantos das células da paleta da grade com um valor de divisão conhecido, então as linhas da grade são removidas (Fig. 6.12).

Arroz. 6.12. Paleta pontual

O peso de cada ponto é igual ao custo de divisão da paleta. A área da área medida é determinada contando o número de pontos dentro do contorno e multiplicando esse número pelo peso do ponto.
Linhas paralelas igualmente espaçadas estão gravadas na paleta paralela (Fig. 6.13). A área que está sendo medida, quando a paleta for aplicada a ela, será dividida em uma série de trapézios com a mesma altura h. Os segmentos de linha paralelos dentro do contorno (a meio caminho entre as linhas) são as linhas médias do trapézio. Para determinar a área de um gráfico usando esta paleta, é necessário multiplicar a soma de todas as linhas centrais medidas pela distância entre as linhas paralelas da paleta h(levando em conta a escala).

P = h∑l

Figura 6.13. Uma paleta que consiste em um sistema
linhas paralelas

Medição áreas de parcelas significativasé realizado usando cartões usando planímetro.

Arroz. 6.14. Planímetro polar

Um planímetro é usado para determinar áreas mecanicamente. O planímetro polar é amplamente utilizado (Fig. 6.14). Consiste em duas alavancas - pólo e desvio. Determinar a área de contorno com um planímetro se resume às etapas a seguir. Depois de fixar o poste e posicionar a agulha da alavanca de bypass no ponto inicial do contorno, é feita uma contagem. Em seguida, o pino de bypass é cuidadosamente guiado ao longo do contorno até o ponto inicial e uma segunda leitura é feita. A diferença nas leituras dará a área do contorno nas divisões do planímetro. Conhecendo o valor absoluto da divisão do planímetro, determina-se a área do contorno.
O desenvolvimento da tecnologia contribui para a criação de novos dispositivos que aumentam a produtividade do trabalho no cálculo de áreas, nomeadamente a utilização de dispositivos modernos, incluindo planímetros eletrónicos.

Arroz. 6.15. Planímetro eletrônico

6.6.4. Calculando a área de um polígono a partir das coordenadas de seus vértices
(Método Analítico)

Este método permite determinar a área de uma parcela de qualquer configuração, ou seja, com qualquer número de vértices cujas coordenadas (x,y) são conhecidas. Neste caso, a numeração dos vértices deverá ser feita no sentido horário.
Como pode ser visto a partir da fig. 6.16, a área S do polígono 1-2-3-4 pode ser considerada como a diferença entre as áreas S" da figura 1y-1-2-3-3y e S" da figura 1y-1-4- 3-3 anos
S = S" - S".

Arroz. 6.16. Para calcular a área de um polígono a partir de coordenadas.

Por sua vez, cada uma das áreas S" e S" é a soma das áreas dos trapézios, cujos lados paralelos são as abcissas dos vértices correspondentes do polígono, e as alturas são as diferenças nas ordenadas dos mesmos vértices , ou seja

S " = quadrado 1у-1-2-2у + quadrado 2у-2-3-3у,
S" = pl. 1у-1-4-4у + pl. 4у-4-3-3у
ou: 2S " = (x 1 + x 2) (y 2 - y 1) + (x 2 + x 3 ) (y 3 - y 2)
2S " = (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) + (x 4 + x 3) (y 3 - y 4).

Por isso,
2S = (x 1 + x 2) (y 2 - y 1) + (x 2 + x 3 ) (y 3 - y 2) - (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) - (x 4 + x 3) (y 3 - y 4). Abrindo os colchetes, obtemos
2S = x 1 y 2 - x 1 y 4 + x 2 y 3 - x 2 y 1 + x 3 y 4 - x 3 y 2 + x 4 y 1 - x 4 y 3

Daqui
2S = x 1 (y 2 - y 4) + x 2 (y 3 - y 1)+ x 3 (s 4 - s 2) + x 4 (s 1 - s 3) (6.1)
2S = y 1 (x 4 - x 2) + y 2 (x 1 - x 3)+ y 3 (x 2 - x 4)+ y 4 (x 3 - x 1) (6.2)

Vamos apresentar as expressões (6.1) e (6.2) de forma geral, denotando por i o número de série (i = 1, 2, ..., n) dos vértices do polígono:
(6.3)
(6.4)
Portanto, a área duplicada de um polígono é igual à soma dos produtos de cada abcissa e à diferença entre as ordenadas dos vértices subsequentes e anteriores do polígono, ou à soma dos produtos de cada ordenada e a diferença entre as abcissas dos vértices anteriores e subsequentes do polígono.
O controle intermediário dos cálculos é a satisfação das condições:

0 ou = 0
Os valores das coordenadas e suas diferenças são geralmente arredondados para décimos de metro e produtos - para metros quadrados inteiros.
Fórmulas complexas para calcular a área de um terreno podem ser facilmente resolvidas usando planilhas Microsoft XL. Um exemplo de polígono (polígono) de 5 pontos é dado nas tabelas 6.4, 6.5.
Na Tabela 6.4 inserimos os dados e fórmulas iniciais.

Tabela 6.4.

Na Tabela 6.5 vemos os resultados dos cálculos.

Tabela 6.5.

6.7. MEDIDAS DOS OLHOS NO MAPA

Vídeo

Tarefas e perguntas para autocontrole

1. Que elementos inclui a base matemática dos mapas?
2. Expanda os conceitos: “escala”, “distância horizontal”, “escala numérica”, “escala linear”, “precisão de escala”, “bases de escala”.
3. O que é uma escala de mapa nomeada e como posso usá-la?
4. O que é uma escala de mapa transversal e qual é a sua finalidade?
5. Qual escala transversal do mapa é considerada normal?
6. Quais escalas de mapas topográficos e tablets de manejo florestal são usadas na Ucrânia?
7. O que é uma escala de mapa de transição?
8. Como é calculada a base da escala de transição?
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