Kaip „Excel“ rasti grafikų susikirtimo taškus? Pavyzdžiui, yra diagramų, kuriose rodomi keli rodikliai. Toli gražu ne visada jie susikirs tiesiai diagramos lauke. Tačiau vartotojas turi parodyti tas vertes, kuriose nagrinėjamų reiškinių linijos susikerta. Pažiūrėkime į pavyzdį.

Kuriame grafikus su susikirtimo taškais

Yra dvi funkcijos, kurioms reikia sukurti grafikus:

Pasirinkite duomenų diapazonus, grupės „Diagramos“ skirtuke „Įterpti“ pasirinkite norimą grafiko tipą. Kaip:

1. Turite rasti grafikų su X reikšme susikirtimo taškus, taigi stulpelių, apskritimų, burbulų ir kt. diagramos nepasirinktos. Tai turėtų būti tiesios linijos.
2. Norint ieškoti susikirtimo taškų, būtina X ašis, nesąlyginė, ant kurios neįmanoma nustatyti kitos reikšmės. Turėtų būti įmanoma pasirinkti tarpines eilutes tarp laikotarpių. Įprastos diagramos neveikia. Jie turi horizontalią ašį – bendrą visoms eilutėms. Laikotarpiai yra fiksuoti. Ir jūs galite tik jais manipuliuoti. Pasirinkime sklaidos diagramą su tiesių linijų atkarpomis ir žymekliais.

Šio tipo diagramoms tarp pagrindinių laikotarpių 0, 2, 4, 6 ir kt. gali būti naudojami ir tarpiniai. Pavyzdžiui, 2.5.

Grafų susikirtimo taško radimas programoje Excel

Skaičiuoklių rengyklėje „Excel“ nėra integruotos funkcijos šiai problemai išspręsti. Sudarytų grafikų linijos nesikerta (žr. pav.), todėl net vizualiai susikirtimo taško nepavyksta rasti. Ieškome išeities.

Pirmas būdas. Duomenų serijose raskite bendras nurodytų savybių vertes.

Tokių reikšmių duomenų lentelėje dar nėra. Kadangi lygtis sprendėme naudodami formules pusiau automatiniu režimu, duomenų eilutes tęsime automatinio užbaigimo žymeklio pagalba.

Y reikšmės yra vienodos, kai X = 4. Todėl dviejų grafikų susikirtimo taško koordinatės yra 4, 5.

Pakeiskime grafiką pridėdami naujų duomenų. Gauname dvi susikertančias linijas.

Antras būdas. Specialaus įrankio „Sprendimo paieška“ lygčių sprendimo programa. Įrankio iškvietimo mygtukas turėtų būti skirtuke Duomenys. Jei ne, turite jį pridėti iš „Excel“ priedų.

Transformuokime lygtis taip, kad nežinomieji būtų vienoje dalyje: y - 1,5 x = -1; y - x = 1. Toliau, nežinomiems x ir y, priskirkite langelius programoje "Excel". Perrašykime lygtis naudodami nuorodas į šiuos langelius.

Meniu vadiname „Sprendimo paieška“ – užpildome sąlygas, būtinas lygtims išspręsti.

Spustelėkite „Vykdyti“ – įrankis siūlo lygčių sprendimą.

Rastos x ir y reikšmės yra tokios pačios kaip ir ankstesniame sprendime, naudojant duomenų serijų kompiliavimą.

Trijų rodiklių sankirtos taškai

Yra trys rodikliai, kurie buvo matuojami laikui bėgant.

Pagal problemos būklę rodiklis B turi pastovią reikšmę visais laikotarpiais. Tai savotiškas standartas. Rodiklis A priklauso nuo rodiklio C. Jis yra didesnis arba žemesnis už standartą. Kuriame grafikus (taškinę diagramą su tiesiomis linijomis ir žymekliais).

Susikirtimo taškus turi tik rodikliai A ir B. Tačiau tikslias jų koordinates dar reikia nustatyti. Sudėtinginkime užduotį – rasime rodiklio C susikirtimo taškus su rodikliais A ir B. Tai yra, kokiais laiko periodais ir kokiomis rodiklio A reikšmėmis rodiklio C linija kerta standartinę liniją.

Turėsime du taškus. Mes juos apskaičiuojame matematiškai. Pirmiausia randame rodiklio A ir rodiklio B susikirtimo taškus:

Paveikslėlyje parodyta, kurios vertės buvo naudojamos skaičiavimui. Pagal tą pačią logiką randame antrojo taško x reikšmę.

Dabar apskaičiuojame rastų reikšmių taškus išilgai X ašies su indeksu C. Naudojame panašias formules:

Remdamiesi naujais duomenimis, tame pačiame lauke (kur yra mūsų grafikai) sukursime sklaidos diagramas.

Pasirodo šis paveikslas:

Informatyvesniam ir estetiškesniam suvokimui pridėkite punktyrinių linijų. Jų koordinatės:

Pridėkime duomenų etiketes - indikatoriaus C reikšmes, kuriomis jis kirs standartinę liniją.

Diagramas galite formatuoti kaip norite – kad jos būtų išraiškingesnės ir vizualesnės.

Du grafikai koordinačių plokštumoje, jei jie nėra lygiagretūs, turi susikirsti tam tikrame taške. Ir dažnai tokio tipo algebriniuose uždaviniuose reikia rasti tam tikro taško koordinates. Todėl žinant jo radimo instrukcijas bus labai naudinga tiek moksleiviams, tiek studentams.

Instrukcija

• Bet kurį grafiką galima nustatyti pagal konkrečią funkciją. Norint rasti taškus, kuriuose susikerta grafikai, reikia išspręsti lygtį, kuri atrodo taip: f₁(x)=f₂(x). Sprendimo rezultatas bus taškas (ar taškai), kurių ieškote. Apsvarstykite toliau pateiktą pavyzdį. Tegul reikšmė y₁=k₁x+b1 ir reikšmė y₂=k₂x+b2. Norėdami rasti susikirtimo taškus x ašyje, turite išspręsti lygtį y₁=y2, tai yra, k₁x+b₁=k₂x+b₂.
• Transformuokite šią nelygybę, kad gautumėte k₁x-k₂x=b2-b1. Dabar išreikškite x: x=(b2-b₁)/(k1-k2). Taip rasite grafikų susikirtimo tašką, esantį išilgai OX ašies. Raskite y ašies susikirtimo tašką. Tiesiog pakeiskite bet kurią iš funkcijų x reikšmę, kurią radote anksčiau.
• Ankstesnė parinktis tinka tiesinei grafikų funkcijai. Jei funkcija kvadratinė, vadovaukitės toliau pateiktomis instrukcijomis. Kaip ir tiesine funkcija, raskite x reikšmę. Norėdami tai padaryti, išspręskite kvadratinę lygtį. Lygtyje 2x² + 2x - 4=0 raskite diskriminantą (lygtis pateikta kaip pavyzdys). Norėdami tai padaryti, naudokite formulę: D= b² - 4ac, kur b yra reikšmė prieš X, o c yra skaitinė reikšmė.
• Pakeitę skaitines reikšmes, gausite tokią išraišką kaip D= 4 + 4*4= 4+16= 20. Lygties šaknys priklauso nuo diskriminanto reikšmės. Dabar pridėkite arba atimkite (paeiliui) šaknį iš gauto diskriminanto prie kintamojo b reikšmės su „-“ ženklu ir padalykite iš dvigubo koeficiento a sandaugos. Taigi rasite lygties šaknis, tai yra susikirtimo taškų koordinates.
• Kvadratinės funkcijos grafikai turi savybę: OX ašis susikirs du kartus, tai yra, rasite dvi abscisių ašies koordinates. Jei gaunate periodinę X ir Y reikšmę, žinokite, kad grafikas kertasi su x ašimi be galo daug taškų. Patikrinkite, ar radote teisingus susikirtimo taškus. Norėdami tai padaryti, pakeiskite X reikšmes į lygtį f(x)=0.

Bet koks konkretus grafikas pateikiamas atitinkama funkcija. Taško radimo procesas (keli taškai) sankryžų 2-oji diagramas redukuoja iki formos f1(x)=f2(x) lygties, kurios sprendimas bus norimas taškas.

Jums reikės

• - popierius;
• - rašiklis.

Instrukcija

1. Net iš mokyklos matematikos kurso mokiniai suvokia, kad leistinų taškų skaičius sankryžų 2-oji diagramas tiesiogiai priklauso nuo funkcijų tipo. Taigi, tarkime, tiesinės funkcijos turės tik vieną tašką sankryžų, linijinis ir kvadratinis - du, kvadratas - du arba keturi ir tt

2. Panagrinėkime bendrą atvejį su dviem tiesinėmis funkcijomis (žr. 1 pav.). Tegu y1=k1x+b1 ir y2=k2x+b2. Norėdami rasti jų esmę sankryžų reikia išspręsti lygtį y1=y2 arba k1x+b1=k2x+b2.Pavertę lygybę, gausite: k1x-k2x=b2-b1. Išreikškite x taip: x=(b2-b1)/ (k1-k2).

3. Radus x reikšmę – taško koordinates sankryžų 2-oji diagramas išilgai abscisių ašies (0X ašies), belieka apskaičiuoti koordinatę pagal ordinačių ašį (ašį 0Y). Norėdami tai padaryti, turite pakeisti gautą x reikšmę į bet kurią iš funkcijų. Taigi taškas sankryžų y1 ir y2 turės šias koordinates: ((b2-b1)/(k1-k2);k1(b2-b1)/(k1-k2)+b2).

4. Išanalizuokite taško radimo skaičiavimo pavyzdį sankryžų 2-oji diagramas(žr. 2 pav.) Reikia rasti tašką sankryžų diagramas funkcijos f1 (x)=0.5x^2 ir f2 (x)=0.6x+1.2. Sulyginus f1 (x) ir f2 (x), gaunama tokia lygybė: 0.5x^ =0.6x+1 ,2. Perkėlus visus terminus į kairę pusę, gaunama kvadratinė lygtis, kurios forma: 0,5x^2 -0,6x-1,2=0. Šios lygties sprendimas bus dvi x reikšmės: x1? 2,26, x2? -1,06.

5. Pakeiskite reikšmes x1 ir x2 bet kurioje funkcijos išraiškoje. Tarkime ir f_2 (x1)=0.6 2.26+1.2=2.55, f_2 (x2)=0.6 (-1.06)+1.2=0.56. Išeina, kad norimi taškai yra: t.A (2.26; 2.55) ir t.B (-1.06) ; 0,56).

2 patarimas: kaip aptikti funkcijų grafiko susikirtimo taškų koordinates

Funkcijos y \u003d f (x) grafikas yra daug visų plokštumos taškų, x koordinačių, kurioms jie atitinka santykį y \u003d f (x). Funkcijos grafikas vizualiai iliustruoja funkcijos elgesį ir savybes. Norint sudaryti grafiką, tradiciškai parenkamos kelios argumento x reikšmės ir joms apskaičiuojamos atitinkamos funkcijos y=f(x) reikšmės. Tikslesniam ir vizualesniam braižymui pravartu rasti jo susikirtimo taškus su koordinačių ašimis.

Instrukcija

1. Norint rasti funkcijos grafiko susikirtimo tašką su y ašimi, reikia apskaičiuoti funkcijos reikšmę esant x=0, t.y. raskite f(0). Pavyzdžiui, panaudokime tiesinės funkcijos grafiką, parodytą 1 pav. Jo reikšmė ties x=0 (y=a*0+b) lygi b, todėl grafikas y ašį (y ašį) kerta taške (0,b).

2. Kertant x ašį (X ašį), funkcijos reikšmė lygi 0, t.y. y=f(x)=0. Norėdami apskaičiuoti x, turite išspręsti lygtį f(x)=0. Tiesinės funkcijos atveju gauname lygtį ax + b \u003d 0, iš kurios randame x \u003d -b / a. Taigi, X ašis susikerta taške (-b / a, 0).

3. Sunkesniais atvejais, tarkime, esant kvadratinei y priklausomybei nuo x, lygtis f (x) \u003d 0 turi dvi šaknis, todėl x ašis susikerta du kartus. Periodinės y priklausomybės nuo x atveju, tarkime, y=sin(x), jo grafikas turi begalinį susikirtimo taškų skaičių su X ašimi. Bet kurio apskaičiuoto x išraiškos reikšmė turi būti lygi 0.

Prieš pradedant ieškoti funkcijos elgesio, būtina nustatyti nagrinėjamų kiekių metamorfozės sritį. Tarkime, kad kintamieji nurodo realiųjų skaičių aibę.

Instrukcija

1. Funkcija yra kintamasis, kuris priklauso nuo argumento reikšmės. Argumentas yra nepriklausomas kintamasis. Argumento pokyčio ribos vadinamos galimų verčių domenu (ROV). Funkcijos elgsena atsižvelgiama į ODZ rėmus, nes šiose ribose ryšys tarp dviejų kintamųjų nėra chaotiškas, bet paklūsta tam tikroms taisyklėms ir gali būti parašytas kaip matematinė išraiška.

2. Panagrinėkime savavališką funkcinį ryšį F=?(x), kur? yra matematinė išraiška. Funkcija gali turėti susikirtimo taškus su koordinačių ašimis arba su kitomis funkcijomis.

3. Funkcijos susikirtimo su x ašimi taškuose funkcija tampa lygi nuliui: F(x)=0. Išspręskite šią lygtį. Gausite nurodytos funkcijos susikirtimo su OX ašimi taškų koordinates. Tokių taškų bus tiek, kiek yra lygties šaknų tam tikroje argumento metamorfozės dalyje.

4. Funkcijos susikirtimo taškuose su y ašimi argumento reikšmė lygi nuliui. Vadinasi, problema virsta funkcijos reikšmės, kai x=0, paieška. Funkcijos susikirtimo su OY ašimi taškų bus tiek, kiek yra nurodytos funkcijos reikšmių su nuliniu argumentu.

5. Norint rasti tam tikros funkcijos susikirtimo taškus su kita funkcija, reikia išspręsti lygčių sistemą: F=?(x)W=?(x). , susikirtimo taškus, su kuriais reikia aptikti duotąją funkciją. Matyt, susikirtimo taškuose abi funkcijos turi vienodas reikšmes vienodoms argumentų reikšmėms. 2 funkcijoms bus tiek universalių taškų, kiek yra lygčių sistemos sprendinių tam tikroje argumentų pokyčių srityje.

Susiję vaizdo įrašai

Sankirtos taškuose funkcijos turi vienodas reikšmes identiškai argumento reikšmei. Rasti funkcijų susikirtimo taškus reiškia nustatyti taškų koordinates, kurios yra universalios susikertančioms funkcijoms.

Instrukcija

1. Apskritai, vieno argumento Y=F(x) ir Y?=F?(x) funkcijų susikirtimo taškų radimo XOY plokštumoje problema redukuojama iki lygties Y= Y? išsprendimo dėl to, kad a. universalus taškas, funkcijos turi vienodas reikšmes. Lygybę F(x)=F?(x) tenkinančios x reikšmės (jei jos yra) yra pateiktų funkcijų susikirtimo taškų abscisės.

2. Jei funkcijos pateiktos paprasta matematine išraiška ir priklauso nuo vieno argumento x, tai susikirtimo taškų radimo problemą galima išspręsti grafiškai. Nubraižykite funkcijų grafikus. Nustatykite susikirtimo taškus su koordinačių ašimis (x=0, y=0). Nustatykite dar keletą argumentų reikšmių, suraskite atitinkamas funkcijų reikšmes, gautus taškus įtraukite į grafikus. Kuo daugiau taškų bus panaudota braižant, tuo tikslesnis bus grafikas.

3. Jei funkcijų grafikai susikerta, iš brėžinio nustatykite susikirtimo taškų koordinates. Norėdami patikrinti, pakeiskite šias koordinates funkcijas apibrėžiančiose formulėse. Jei matematinės išraiškos pasirodo objektyvios, susikirtimo taškai randami teigiamai. Jei funkcijų grafikai nesikerta, pabandykite pakeisti skalę. Padarykite didesnį žingsnį tarp konstravimo taškų, kad nustatytumėte, kurioje skaitinės plokštumos dalyje susilieja grafikų linijos. Po to nustatytoje sankryžos atkarpoje sudarykite detalesnį grafiką su tiksliu žingsniu, kad tiksliai nustatytumėte sankryžos taškų koordinates.

4. Jei reikia rasti funkcijų susikirtimo taškus ne plokštumoje, o trimatėje erdvėje, galima pamatyti 2 kintamųjų funkcijas: Z=F(x,y) ir Z?=F?(x) ,y). Norint nustatyti funkcijų susikirtimo taškų koordinates, reikia išspręsti lygčių sistemą su dviem nežinomais x ir y ties Z= Z?.

Susiję vaizdo įrašai

1. Norint rasti funkcijų grafikų susikirtimo taško koordinates, reikia abi funkcijas prilyginti viena kitai, visus terminus, kuriuose yra $ x $, perkelti į kairę pusę, o likusius į dešinę ir rasti gautos reikšmės šaknis. lygtis.
2. Antrasis būdas yra sudaryti lygčių sistemą ir ją išspręsti pakeičiant vieną funkciją kita
3. Trečiasis metodas apima grafinę funkcijų konstravimą ir vizualinį sankirtos taško apibrėžimą.

Dviejų tiesinių funkcijų atvejis

Apsvarstykite dvi tiesines funkcijas $ f(x) = k_1 x+m_1 $ ir $ g(x) = k_2 x + m_2 $. Šios funkcijos vadinamos tiesioginėmis. Juos sukurti pakankamai paprasta, tereikia paimti bet kurias dvi reikšmes $x_1$ ir $x_2$ ir rasti $f(x_1)$ ir $(x_2)$. Tada pakartokite tą patį su $ g(x) $ funkcija. Toliau vizualiai raskite funkcijų grafikų susikirtimo taško koordinates.

Turėtumėte žinoti, kad tiesinės funkcijos turi tik vieną susikirtimo tašką ir tik tada, kai $ k_1 \neq k_2 $. Kitu atveju, jei $ k_1=k_2 $, funkcijos yra lygiagrečios viena kitai, nes $ k $ yra nuolydžio koeficientas. Jei $ k_1 \neq k_2 $, bet $ m_1=m_2 $, tada susikirtimo taškas bus $ M(0;m) $. Pageidautina atsiminti šią taisyklę pagreitintam problemų sprendimui.

Dviejų netiesinių funkcijų atvejis